محققان ریاضیات MIT David Row ’06 و Andrew Sutherland ’90 ، Doctor ’07 ، از جمله دریافت کنندگان مقدماتی بشردوستانه رنسانس و هوش مصنوعی برای ریه های ریاضی توسط بازارهای XTX هستند.
چهار فارغ التحصیل اضافی MIT – Anshula Gandhi ’19 ، Viktor Kunčak SM ’01 ، PhD ’07 ؛ Gireja ranade ’07 ؛ و دکتری Damiano Testa ’05 – همچنین برای پروژه های جداگانه اهدا شد.
29 پروژه برنده اول از ریاضیدانان و محققان دانشگاه ها و سازمان هایی که برای توسعه سیستم های هوش مصنوعی که به بهبود تشخیص ریاضی و تحقیقات در چندین کار مهم کمک می کند ، پشتیبانی می کند.
Ro و Sutherland به همراه کریس بیرکبک از دانشگاه شرقی انگلیس از کمک هزینه خود برای تقویت یک قضیه خودکار استفاده می کنند و با ایجاد پیوندها بین LMFDB و کتابخانه ریاضی LEAN4 (MATHLIB) اثبات می شوند.
ساترلند می گوید: “قضایای خودکار کاملاً از نظر فنی درگیر هستند ، اما توسعه آنها منابع کافی ندارد.” با استفاده از فناوری های هوش مصنوعی مانند مدل های بزرگ زبان (LLM) ، مانع ورود این ابزارهای رسمی به سرعت رو به کاهش است و قاب های رسمی چک را در اختیار ریاضیدانان کار قرار می دهد.
Mathlib یک کتابخانه ریاضی بزرگ و ریاضی بزرگ برای طرفدار قضیه لاغر است ، یک سیستم رسمی که صحت هر مرحله را در اثبات بررسی می کند. Mathlib در حال حاضر به ترتیب 105 نتایج ریاضی (مانند لمماس ، پیشنهادات و قضایا). LMFDB ، یک منبع آنلاین مشترک و مشترک که به عنوان نوعی “دائر ycl المعارف” از اعداد مدرن خدمت می کند ، حاوی بیش از 10 است9 اظهارات بتونی. ویراستاران Sutherland و Roe Run LMFDB.
کمک هزینه ROE و Sutherland برای پروژه ای با هدف افزایش هر دو سیستم مورد استفاده قرار می گیرد ، که باعث می شود نتایج LMFDB در Mathlib به عنوان ادعاهایی که هنوز به طور رسمی اثبات نشده است و تعاریف رسمی دقیق از داده های LMFDB ذخیره شده در LMFDB را ارائه می دهد. این پل هم برای ریاضیدانان انسانی و هم برای نمایندگان هوش مصنوعی مفید خواهد بود و چارچوبی را برای اتصال سایر پایگاه داده های ریاضی به سیستم های رسمی برای ایجاد قضایای فراهم می کند.
موانع اصلی اتوماسیون تشخیص ریاضی و شواهد ، مقدار محدودی از دانش رسمی ریاضی ، هزینه بالای رسمی شدن نتایج پیچیده و تفاوت بین آنچه برای محاسبات در دسترس است و آنچه برای رسمی شدن امکان پذیر است ، است.
برای مقابله با این موانع ، محققان از بودجه برای ساختن ابزاری برای دسترسی به LMFDB توسط Mathlib استفاده می کنند و یک پایگاه داده بزرگ با دانش ریاضی غیررسمی در دسترس برای یک سیستم شواهد رسمی ایجاد می کنند. این رویکرد دستیاران شواهد را قادر می سازد بدون نیاز به رسمی سازی کل بدنه LMFDB از قبل ، اهداف رسمی سازی خاص را شناسایی کنند.
“تهیه یک بانک اطلاعاتی بزرگ از حقایق نظری غیر رسمی موجود در Mathlib ، تکنیک قدرتمند کشف ریاضی را ارائه می دهد ، زیرا مجموعه حقایقی که عامل ممکن است بخواهد در حالی که به دنبال قضیه یا اثبات است ، در نظر بگیرد ، به طور نمایشی بزرگتر از مجموعه واقعیت هایی است که باید برای اثبات نظریه ها رسمی شوند.
محققان خاطرنشان می كنند كه اثبات قضایای جدید در مورد مرز دانش ریاضی غالباً شامل مراحلی است كه به محاسبه غیر توری متکی هستند. به عنوان مثال ، اثبات اندرو ویلز از آخرین قضیه Fermat از آنچه به عنوان ترفند 3-5 در یک لحظه تعیین کننده در اثبات شناخته می شود ، استفاده می کند.
“این ترفند به این واقعیت بستگی دارد که منحنی مدولار X_0 (15) فقط دارای نکات منطقی بسیاری است و هیچ یک از این نقاط منطقی با یک منحنی بیضوی نیمه ایستاده مطابقت ندارد.” “این واقعیت قبل از کار Wiles به خوبی شناخته شده بود و به راحتی می توان استفاده از ابزارهای محاسباتی موجود در سیستم های جبر رایانه ای مدرن را بررسی کرد ، اما این چیزی نیست که شخص واقعاً با یک مداد و کاغذ اثبات کند ، و همچنین رسمی نیست.”
در حالی که قضایای رسمی برای بازرسی کارآمدتر به سیستم های جبر رایانه متصل می شوند ، ضربه زدن به نتایج محاسبات در پایگاه داده های ریاضی موجود چندین مزیت دیگر را ارائه می دهد.
استفاده از نتایج ذخیره شده از هزاران پردازنده CPU استفاده می کند ، که قبلاً برای ایجاد LMFDB صرف شده و صرفه جویی در هزینه هایی که برای تنظیم مجدد این محاسبات لازم است. وجود اطلاعات از پیش محاسبه شده همچنین باعث می شود که نمونه ها یا عملکردهای متقابل را جستجو کنید ، بدون آنکه از قبل بدانید که چگونه می تواند گسترده باشد. علاوه بر این ، بانکهای اطلاعاتی ریاضی امکانات ذخیره سازی درمانی هستند ، نه فقط یک مجموعه واقعیت تصادفی.
ساترلند می گوید: “این واقعیت که نظریه پردازان اعداد بر نقش هادی در بانکهای اطلاعاتی منحنی های بیضوی تأکید کرده اند ، قبلاً برای یک کشف ریاضی قابل توجه ساخته شده با کمک ابزارهای یادگیری ماشین بسیار مهم است:”
“مراحل بعدی ما ساختن یک تیم ، مشارکت در هر دو انجمن LMFDB و Mathlib ، شروع به رسمی سازی تعاریف است که زیرنویس بیضوی ، اعداد و بخش های LMFDB ماژولار را آغاز می کند و به LMFDB اجازه می دهد تا جستجوهای LMFDB را شروع کند.”
